geogebra，GeoGebra是一款覆蓋全教育階段數(shù)學(xué)教與學(xué)的軟件工具。它以直觀便捷的交互方式，整合了幾何作圖、代數(shù)運(yùn)算、數(shù)據(jù)表格、函數(shù)圖像、統(tǒng)計(jì)分析及微積分等多元功能模塊，能契合數(shù)學(xué)教學(xué)中的多數(shù)場(chǎng)景需求，為使用者打造更便捷高效的學(xué)習(xí)支持。借助該軟件，您可輕松完成函數(shù)曲線繪制、方程（組）求解、函數(shù)特殊點(diǎn)定位等操作，還能對(duì)成果進(jìn)行保存與分享。其界面設(shè)計(jì)兼具美觀性與簡(jiǎn)潔性，功能分區(qū)清晰明了，為用戶帶來舒適流暢的操作體驗(yàn)。

geogebra描述

適合各種課程或項(xiàng)目;

可免費(fèi)用于學(xué)習(xí)、教學(xué)和評(píng)估;

功能強(qiáng)大，使用方便，交互性強(qiáng);

全世界有數(shù)百萬人使用它;

支持多種語言;

以有趣的方式真正觀察和體驗(yàn)數(shù)學(xué)和科學(xué)。

geogebra說明

繪制函數(shù)曲線、極坐標(biāo)曲線和參數(shù)曲線;

使用強(qiáng)大的數(shù)學(xué)引擎求解方程(系統(tǒng));

使用滑塊體驗(yàn)數(shù)學(xué)變換;

獲取函數(shù)的特殊點(diǎn)：函數(shù)與x軸的交點(diǎn)（零值點(diǎn)）、最小值點(diǎn)、最大值點(diǎn)以及與其他圖像的交點(diǎn)。

搜索導(dǎo)數(shù)和積分;

使用最佳擬合線進(jìn)行回歸分析;

直接從應(yīng)用程序中搜索免費(fèi)學(xué)習(xí)活動(dòng);

保存并與朋友和老師分享你的成就。

geogebra內(nèi)容

交互式方程、坐標(biāo)、函數(shù)圖形和幾何形狀、平行連桿

具有圖形識(shí)別功能的手繪

來自全球各地的學(xué)生與教師，能夠在這個(gè)計(jì)劃里搜索、創(chuàng)建并分享數(shù)千份免費(fèi)的學(xué)習(xí)資料。

豐富的幾何屬性、顏色和線條樣式

圓錐曲線、極線、切線、函數(shù)微分等模塊

支持通過搜索框直接輸入各種命令和功能函數(shù)

秉持開放且多元的思維模式，鼓勵(lì)并保障在線環(huán)境下的互動(dòng)行為，包括信息分享與觀點(diǎn)交流等環(huán)節(jié)。

易于使用且功能強(qiáng)大的圖形計(jì)算器

動(dòng)態(tài)幾何組成

支持動(dòng)態(tài)文本，文本隨圖形變化

支持工具欄上的DIY繪圖工具(自定義工具)功能

保存并分享您的結(jié)果

geogebra使用說明

進(jìn)入geogebra圖形計(jì)算器的主界面，如下圖所示。

用戶點(diǎn)擊菜單欄后，在彈出的選項(xiàng)里選擇【新建】選項(xiàng)，就能完成新建操作。

工具欄中包含基本工具、編輯、媒體、度量等多種工具類別，用戶可依據(jù)自身需求從中挑選合適的工具。

表格功能，用戶可直接為函數(shù)生成數(shù)值表，方便進(jìn)行繪制操作。

在繪圖區(qū)域，用戶可先啟用顯示坐標(biāo)軸、顯示網(wǎng)格、吸附網(wǎng)格等功能，以便更精準(zhǔn)地繪制圖像。

在繪圖選項(xiàng)下點(diǎn)擊【設(shè)置】，能夠?qū)ΤＳ?、X軸、Y軸以及網(wǎng)格參數(shù)進(jìn)行全面設(shè)置。

代數(shù)配置中，用戶能夠?qū)︼@示效果、分類形式、代數(shù)說明、坐標(biāo)信息、角度單位等各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行設(shè)定。

geogebra教程方法

一、繪圖區(qū)基礎(chǔ)設(shè)置

在繪圖區(qū)域點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，能夠?qū)L圖區(qū)進(jìn)行各項(xiàng)設(shè)置，比如是否展示坐標(biāo)軸、是否呈現(xiàn)網(wǎng)格、是否顯示導(dǎo)航欄（即作圖步驟導(dǎo)航欄），還有軸與軸之間的比例以及窗口的顯示比例等內(nèi)容。

需要注意的是，該菜單欄僅涵蓋常用的設(shè)置選項(xiàng)，若需進(jìn)行更具體的設(shè)置，可點(diǎn)擊該菜單欄末尾的“繪圖區(qū)”，進(jìn)而對(duì)繪圖區(qū)開展更為詳細(xì)的設(shè)置。

在這個(gè)設(shè)置區(qū)域，能夠?qū)L圖區(qū)域展開詳盡配置，例如：坐標(biāo)軸的顯示范圍、坐標(biāo)軸的顏色與線型、坐標(biāo)軸標(biāo)簽的字體，還有繪圖區(qū)的背景顏色等。

二、幾何元素的繪制

線

在工具欄里選擇“直線”功能后，在繪圖區(qū)域確定直線上的兩個(gè)點(diǎn)，就能生成一條直線，同時(shí)代數(shù)區(qū)會(huì)顯示出所選點(diǎn)的坐標(biāo)和這條直線的表達(dá)式。

在工具欄中選中“線段”功能后，在繪圖區(qū)域依次確定線段的左右兩個(gè)端點(diǎn)，就能完成一條線段的創(chuàng)建，此時(shí)代數(shù)區(qū)會(huì)同步顯示出這兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)信息以及該線段的具體長(zhǎng)度。

繪制定長(zhǎng)線段的步驟如下：首先在工具欄里找到并點(diǎn)擊“定長(zhǎng)線段”功能選項(xiàng)，接著在繪圖區(qū)域確定好線段的其中一個(gè)端點(diǎn)位置，最后輸入需要設(shè)定的線段長(zhǎng)度數(shù)值，這樣就能生成一條符合長(zhǎng)度要求的定長(zhǎng)線段了。

定長(zhǎng)線段功能適用于繪制長(zhǎng)度已明確，但長(zhǎng)度數(shù)值并非整數(shù)的線段。比如，要畫一條特定長(zhǎng)度（原文此處可能遺漏具體數(shù)值，按示例邏輯保留表述）的線段時(shí)，若用常規(guī)的“線段”工具，往往難以精準(zhǔn)得到想要的長(zhǎng)度；而借助“定長(zhǎng)線段”工具，就能直接輸入所需的長(zhǎng)度數(shù)值來完成繪制。

需要注意的是，定長(zhǎng)線段的輸入長(zhǎng)度既可以是固定數(shù)值，也可以是變量。當(dāng)輸入長(zhǎng)度為變量時(shí)，點(diǎn)擊輸入長(zhǎng)度窗口右側(cè)的“”按鈕，選擇對(duì)應(yīng)的變量名稱即可。

之后可拖動(dòng)左上角對(duì)應(yīng)變量的滑動(dòng)條來調(diào)整變量的取值，定長(zhǎng)線段也會(huì)隨之發(fā)生變化。

創(chuàng)建射線的步驟如下：首先在工具欄里找到并選中“射線”功能選項(xiàng)，接著在繪圖區(qū)域依次確定射線的端點(diǎn)和射線上的任意一點(diǎn)，這樣就能成功畫出一條射線了。

繪制折線的操作步驟如下：首先在工具欄里找到并選中“折線”功能選項(xiàng)，接著在繪圖區(qū)域按照需求依次點(diǎn)擊以確定折線的各個(gè)頂點(diǎn)，待所有頂點(diǎn)都選擇完成后，最后點(diǎn)擊最初選定的第一個(gè)頂點(diǎn)，這樣就能成功創(chuàng)建出想要的折線圖形了。

在工具欄里選擇“直線”功能后，在繪圖區(qū)域確定直線上的兩個(gè)點(diǎn)，就能生成一條直線，同時(shí)代數(shù)區(qū)會(huì)顯示出所選點(diǎn)的坐標(biāo)和這條直線的表達(dá)式。

創(chuàng)建向量的操作步驟如下：首先在工具欄里找到并選定“向量”選項(xiàng)，接著在繪圖區(qū)域依次確定向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)，這樣就能完成向量的創(chuàng)建了。

相等向量：若要?jiǎng)?chuàng)建和已知向量相等的向量，可先在工具欄里選擇“相等向量”選項(xiàng)，接著選定向量的起點(diǎn)，再選取目標(biāo)向量，這樣就能得到與目標(biāo)向量相等的向量了。

需要留意的是，在選擇起點(diǎn)的過程中，必須選定繪圖區(qū)域內(nèi)已經(jīng)存在的點(diǎn)（可以借助描點(diǎn)工具預(yù)先確定點(diǎn)），不然的話起點(diǎn)是無法被選中的。

在幾何學(xué)的學(xué)習(xí)與研究里，角平分線、平行線和中垂線等是頻繁運(yùn)用到的幾何線條，而借助Geogebra軟件，繪制這些線條的操作十分簡(jiǎn)便。

上圖中，直線是與線段平行的平行線，直線是經(jīng)過線段某點(diǎn)的垂線，直線是線段的垂直平分線，直線是某個(gè)角的角平分線。

垂線：先在工具欄里選中“垂線”功能，接著依次選定需要作垂線的原直線以及垂線要經(jīng)過的點(diǎn)，這樣就能畫出原直線的垂線了，同時(shí)代數(shù)區(qū)域也會(huì)自動(dòng)顯示出這條垂線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。

平行線：操作時(shí)，先在工具欄里選中“平行線”功能，接著依次選定需要作平行線的原直線，以及平行線需經(jīng)過的點(diǎn)，這樣就能生成原直線的平行線了，同時(shí)代數(shù)區(qū)域會(huì)自動(dòng)顯示出該平行線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。

中垂線：在工具欄里選中“中垂線”功能，接著選擇兩個(gè)點(diǎn)或是一條線段，就能生成中垂線，而且代數(shù)區(qū)會(huì)顯示出中垂線的函數(shù)表達(dá)式。

角平分線的繪制方法如下：首先在工具欄里找到并選中“角平分線”功能選項(xiàng)，接著通過選取三個(gè)點(diǎn)或者兩條直線的方式來確定角，這樣就能自動(dòng)生成對(duì)應(yīng)的角平分線，同時(shí)在代數(shù)區(qū)域也會(huì)同步顯示出該角平分線的函數(shù)表達(dá)式。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域，我們常常需要對(duì)一組數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行直線擬合，進(jìn)而求出最優(yōu)擬合直線的方程。而Geogebra這款工具同樣具備實(shí)現(xiàn)直線擬合的功能。

首先，輸入數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，接著在工具欄里選中“最佳擬合直線”功能選項(xiàng)，然后在繪圖區(qū)域框選出需要處理的數(shù)據(jù)點(diǎn)，這樣就能生成對(duì)應(yīng)的最佳擬合直線，同時(shí)在代數(shù)區(qū)域會(huì)自動(dòng)呈現(xiàn)該最佳擬合直線的函數(shù)表達(dá)式。

上圖中，那條直線就是這組數(shù)據(jù)點(diǎn)的最佳擬合直線，而且在代數(shù)區(qū)能看到該直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。